数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项的和，证明（log0.5S(n+l)og0.5Sn(n+2)）/2>log0.5S(n+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:57:04
请高手帮忙证明一下 重要的是些步骤 谢谢啦 ！！！ 急用啊！！！

如果题目是（log0.5Sn+log0.5Sn(n+2)）/2>log0.5S(n+1):
只需证明 S(n)S(n+2)<[S(n+1)]^2 （因为log(0.5)x是减函数）
S(n)=S(n+1)-aq^n, S(n+2)=S(n+1)+aq^(n+1)
S(n)S(n+2)=[S(n+1)]^2-aq^n*(1-q)S(n+1)-a^2*q^(2n+1)
(1)如果q<1, 则
S(n)S(n+2)-[S(n+1)]^2=-aq^n*(1-q)S(n+1)-a^2*q^(2n+1)<0.
(2)如果q>1, 则
S(n)S(n+2)-[S(n+1)]^2=aq^n*(q-1)S(n+1)-a^2*q^(2n+1)
=aq^n[qS(n+1)-S(n)-aq^(n+1)]
=aq^n[qS(n+1)-S(n+2)]
=aq^n{[aq+aq^2+...+aq^(n+1)]-[a+aq+aq^2+...+aq^(n+1)]}
=aq^n*(-a)<0.
证完。